CULTURAS

A continuación se muestran algunas culturas que han hecho importantes contribuciones al desarrollo de las matemáticas. Considero que las matemáticas son un producto cultural de la humanidad, por lo cual la lista no pretende ser exhaustiva.

CULTURA OLMECA

Se acredita a los olmecas el desarrollo del juego de pelota, la invención del cero, el calendario, la escritura y la epigrafía. Se cree que los olmecas fueron los primeros en desarrollar una escritura jeroglífica para su lenguaje Y algunos otros aportes culturales han sido la construcción de pirámides.

Muchos elementos de la cultura Olmeca llegaron a ser fundamentales en la civilización mesoamericana, por “ejemplo” El calendario religioso de 260 días y el civil de 365. Los Olmecas dominaron la cultura y la escritura demográfica, la numeración vigesimal, la cuenta larga, el uso del cero y poseyeron conocimiento astronómico que les permitieron fijar el ciclo agrícola. Otras aportaciones delos Olmecas son las siguientes: la construcción de los edificios con orientación en los puntos cardinales el concepto del centro ceremonial, el tallado del jade, de espejos. Las deidades, jaguar, tierra, lluvia; así como la construcción de altares monumentales, estelas lapidas, las cabezas colosales, las tumbas y los recipientes de piedra.

Todo el arte y la tradición Olmeca muestra una obsesión por las formas felinas. La apariencia del jaguar aparece en altares, máscaras, cabezas colosales, figuras de adultos y niños, relieves en rocas y esculturas.

CULTURA EGIPCIA

El Antiguo Egipto es la mayor civilización tecnológica de la antigüedad, el triunfo de la eficiencia y la inteligencia. Se pasa del neolítico a la historia en 2.500 años de acelerados avances técnicos. Los conocimientos científicos de los egipcios, su medicina, sus construcciones, su refinamiento siguen sorprendiendo y atrayendo.

 Aquí nos vamos a ocupar de sus matemáticas. Tenían unos conocimientos matemáticos considerablemente avanzados. Sin llegar a la madurez que más adelante tendrían los griegos, los egipcios supieron solucionar los problemas que se les planteaban: tras la inundación anual del Nilo, las lindes desaparecían y tenían que volverlas a marcar, las construcciones (pirámides, templos,...), el comercio, los repartos,...

 Sus cálculos no eran abstractos, buscaban lo más práctico aunque no tuvieran la resolución y la reflexión teórica que después alcanzarían los griegos. Al contrario que a los matemáticos griegos, no les preocupó la resolución teórica ni la reflexión sobre problemas matemáticos (numéricos, aritméticos o geométricos), sino su inmediata aplicación práctica. Pero, sin embargo, fueron precursores. Los más importantes matemáticos griegos viajaron por Egipto y Babilonia aprendiendo de estos pueblos.

Como ya hemos dicho antes, los conocimientos geométricos de los egipcios también eran considerables. Sin dichos conocimientos no habrían podido construir las pirámides o medir tierras, etc... la geometría egipcia junto a la babilónica, fue la precursora de la potente geometría griega. Los primeros matemáticos griegos (Tales de Mileto, Pitágoras,...) viajaron por Babilonia y Egipto antes de realizar sus tratados.

 Dominaban perfectamente los triángulos gracias a los anudadores. Los anudadores egipcios hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir; fueron los primeros en observar que uniendo con forma de triángulo, cuerdas de ciertas longitudes se obtiene un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos rectángulos. Pitágoras recogió toda esta experiencia geométrica para su teorema. Es decir, los egipcios ya conocían la relación entre la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo. Utilizaban el más tarde se conoció como Teorema de Pitágoras, pero de forma práctica, no sabían demostrarlo.

Entre las fórmulas que tenían para medir áreas, se pueden citar las de superficie del cuadrado (a partir del triángulo), del rectángulo, del rombo y del trapecio. En cuanto al área del círculo utilizaron una fórmula que daba a p un valor bastante aproximado. En el Papiro de Rhind encontramos:

 Los papiros nos han dejado constancia de que los egipcios situaban correctamente tres cuerpos geométricos: el cilindro, el tronco de la pirámide y la pirámide. La utilidad de cálculo volumétrico resulta fácil: se precisaba, entre otras cosas, para conocer el número de ladrillos necesarios para una construcción.

acertijos

Papiro de Rhind: problema 79 (s. XVII a.C.)

Había una propiedad compuesta por siete casas; cada casa tenía siete gatos; cada gato se comía siete ratones; cada ratón se comía siete granos de cebada; cada grano había producido siete medidas. ¿Cuánto sumaba todo esto?
 

Papiro de Ahmes: problema 24 (s. XVII a.C.)

Calcular el valor del montón si el montón y un séptimo del montón es igual a 19.

 

CULTURA BABILÓNICA

Los babilonios vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértiles entre los ríos Tigris y Éufrates, hacia finales del milenio IV antes de Cristo.

Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El uso de una arcilla blanda condujo a la utilización de símbolos cuneiformes sin líneas curvas porque no podían ser dibujadas.

El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular.

De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc.

Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto.

En geometría conocían el Teorema de Pitágoras y las propiedades de los triángulos semejantes; en álgebra hay problemas de segundo, tercero e incluso de cuarto grado. También resolvían sistemas de ecuaciones.

Los babilonios fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días.

El sistema de numeración Babilónico tuvo una gran desventaja debido a la falta de un cero. Para poder interpretar números en los que se hallaba el cero, como el 3601, debía guiarse según el contexto en que éste se encontraba.

Los babilonios usaban fórmulas para hacer la multiplicación más fácil, puesto que no tenían tablas de multiplicar. Pero tenían una tabla en la que se hallaban escritos todos los cuadrados necesarios para multiplicar.

La división fue para los Babilonios un proceso más difícil. No tuvieron un algoritmo para la división larga, de modo que fue necesaria una tabla de números recíprocos.

En la actualidad aún se conservan estas tablas, con números recíprocos mayores que varios miles de millones. Las tablas en su notación numérica (que se han traducido a nuestra notación) tienen como base 60.

CULTURA ÁRABE

La impronta más relevante y significativa del saber científico árabe está relacionada con las matemáticas. Nuestras actuales cifras “arábigas” llegaron a occidente gracias a la aportación islámica, aunque en sus orígenes remotos fueron hindúes. También es árabe el concepto de “cero” y el término “cifra”.

Su uso práctico y fácil acabó sustituyendo rápidamente (por lo menos a partir del siglo XIII) las incómodas cifras romanas. Entre los matemáticos de relieve cabe citar a Muhammad ibn Musa al-Hwarizmi, personaje del siglo IX cuyo nombre dio lugar a la palabra “logaritmo”; se le considera el padre del álgebra (palabra de origen árabe: Al-gabr)Al-Hwarizimi perfeccionó también un método para extraer raíces cuadradas y de sus estudios se consiguieron los avances más destacados de la trigonometría.

Numerosas fórmulas geométricas y aritméticas son igualmente herencia árabe.

Se utilizaron ampliamente para calcular superficies (trigonometría), distancias o volúmenes. En álgebra, término de claro origen árabe, llegaron a conocer las ecuaciones. La física cuenta con figuras de relieve de Ibn al-Haytam, conocido también como Alhazén (965-1039) y vinculado al círculo cortesano fatimí. Al-Haytam no sólo desarrolló la óptica, sino que formuló las leyes de la propagación, reflexión y refracción de luz.

Los conocimientos astronómicos de la civilización árabe tendieron a confundirse, en algunos casos con la astrología. La astronomía heredada de oriente, fue rápidamente ampliada entre los árabes que, con el tiempo, consiguieron aplicar sus conocimientos a múltiples y diversos instrumentos de mediación de la esfera celeste, como el astrolabio. 

Gracias a la aplicación práctica de las leyes astronómicas fue posible mejorar la navegación, determinar la dirección exacta de la Meca para las oraciones, calcular equinoccios y solsticios, etc. De entre todos estos instrumentos, la anafea de Azarquiel (1029-1087) representó una innovación notable dentro de la técnica de estos aparatos al aplicar una proyección horizontal en vez de vertical, pues bastaba con usar un único disco para la medida de todas las latitudes.

CULTURA HINDÚ

-Matemáticas: Elaboraron el sistema decimal, que estableció los símbolos numéricos que usamos hasta hoy. Fueron los primeros, junto a los mayas, que inventaron el cero. El matemático y astrónomo Aryabbata estableció el valor de "Pi" (relación aproximada entre la circunferencia y el diámetro del círculo) y la forma esférica y la rotación de la tierra. Otros astrónomos calcularon el diámetro de la Muna y escribieron sobre gravitación.

-Metalurgia: produjeron acero para confeccionar sus armas y armaduras.

-Medicina: sabían esterilizar y utilizar drogas para tratar a los enfermos. Curaban mordeduras de serpientes venenosas. Hacían cirugías como la extracción de cálculos de la vesícula, y suturas intestinales.
Aportes Culturales de la India 

CULTURA GRIEGA

Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar,... Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría),... Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.

En realidad, la contribución de los griegos a las MATEMÁTICAS constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.
La Escuela Jónica fundada por TALES DE MILETO (en torno al 600 a.C.), fue la primera en comenzar el estudio científico de la Geometría. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico.

Más tarde fue la Escuela Pitagórica fundada por PITÁGORAS (en torno al 550 a.C.). Se le atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre otros, la demostración del conocido Teorema de Pitágoras: "En un triángulo rectángulo, LA HIPOTENUSA al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos."

Además, los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas: la aritmética, la música (o aritmética de intervalos musicales), la geometría plana y la geometría esférica. La doctrina pitagórica sostenía que todas las razones que rigen el mundo debían ser razones de números enteros o fraccionarios; estos puntos de vista fueron combatidos por otra escuela griega importante: la escuela Elea; su crítica tomó la forma en los trabajos de Parménides y las célebres paradojas de Zenón.

Después, podemos citar la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue EUCLIDES (300 a.C.). Uno de los personajes que más han influido en la historia de las matemáticas. Su obra más importante es el tratado LOS ELEMENTOS, cuyo contenido y estructura se ha estudiado en las escuelas y universidades hasta hace muy poco, y fue trascendental en el desarrollo de la geometría. El método euclidiano comprende, en primer lugar, una teoría general fundada sobre axiomas (propiedades que admitimos como ciertas sin necesidad de demostración por ser evidentes). Euclides llamó a sus axiomas postulados.

Citemos, para finalizar este breve recorrido a ARQUÍMEDES (285 a.C.). Fue el mayor matemático de la antigüedad. Se le atribuye: el cálculo de p por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y de la esfera, la cuadratura del segmento de la parábola, el empleo de los momentos estáticos y de los centros de gravedad, etc... . Estos descubrimientos abrieron el camino a la mecánica y al cálculo integral.

Después de un largo intervalo durante el cual los progresos son escasos, surge otro fructífero periodo debido a la Segunda Escuela de Alejandría (100-300 d.C.) en la que destacan: Nicóman, Ptolomeo (con su célebre sistema del mundo), Diofanto (con sus grandes investigaciones aritméticas) y Pappus (con su obra "Colección").

A partir de este momento, la ciencia helénica comienza a declinar. En occidente la huella de la cultura griega fue casi inexistente durante muchos años. El interés de los romanos por las matemáticas griegas se redujo a las aplicaciones prácticas de las mediciones de terrenos y cálculos y las obras griegas no se tradujeron al latín. Fue el mundo árabe el que recogió el testigo de las matemáticas griegas.

Fuente de información:

https://sites.google.com/site/culturaolmeca20302c/home/aportaciones-culturales

http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/grecia/grec.htm

http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/MatematicaBabilonia.html

http://matematicarabe.blogspot.mx/

http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/egipto/egipt.htm